某商品的进价为每件40元.当售价为每件60元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下,解答下列问题:(1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元,请写出y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;(2)若降价的最小单位为1元,则当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少?
已知,求代数式的值.
解不等式组:
已知抛物线y=x2-4x+5,求出它的对称轴和顶点坐标.
(本题12分)如图1,CE平分∠ACD,AE平分∠BAC,∠EAC+∠ACE=90° (1)请判断AB与CD的位置关系并说明理由; (2)如图2,当∠E=90°保持不变,移动直角顶点E,使∠MCE=∠ECD,当直角顶点E点移动时,问∠BAE与∠MCD否存在确定的数量关系?并说明理由;; (3)如图3,P为线段AC上一定点,点Q为直线CD上一动点,①当点Q在射线CD上运动时(点C除外)∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系?猜想结论并说明理由.②当点Q在射线CD的反向延长线上运动时(点C除外)∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系?直接写出猜想结论,不需说明理由.
(本题8分)男女运动员各一名在环形跑道上练习长跑,男运动员比女运动员速度快,他们从同一起点沿相反方向同时出发,每隔25秒相遇一次.现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发,经过25分钟男运动员追上女运动员,并且比女运动员多跑20圈. 求 (1) 男运动员的速度是女运动员的多少倍? (2) 男运动员追上女运动员时,女运动员跑了多少圈?