如图2是装有三个小轮的手拉车在“爬”楼梯时的侧面示意图,定长的轮架杆OA,OB,OC抽象为线段,有OA=OB=OC,且∠AOB=120°,折线NG﹣GH﹣HE﹣EF表示楼梯,GH,EF是水平线,NG,HE是铅垂线,半径相等的小轮子⊙A,⊙B与楼梯两边都相切,且AO∥GH.(1)如图2①,若点H在线段OB时,则的值是______.(2)如果一级楼梯的高度HE=cm,点H到线段OB的距离d满足条件d≤3cm,那么小轮子半径r的取值范围是 _______ .
若关于 x 的方程 ( x - 2 ) x 2 - 4 x + m = 0 有三个根,且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长,则 m 的取值范围是_____.
已知 α , β 是方程 x 2 + x - 1 = 0 的两个实根,则 α 4 - 3 β = _____.
设 x 1 , x 2 是方程 x 2 - 6 x + a = 0 的两个根,以 x 1 , x 2 为两边长的等腰三角形只可以画一个,则实数 a 的取值范围为_____.
定义:有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点,截得的三条弦相等,我们把这个圆叫作“等弦圆”,现在有一个斜边长为 2 的等腰直角三角形,当等弦圆最大时,这个圆的半径为_____.
如图,在 △ A B C 中, ∠ A = 30 ° , ∠ B = 90 ° , D 为 A B 中点, E 在线段 A C 上, AD AB = DE BC ,则 AE AC = _____ .