如图，如果边长为1的等边△PQR沿着边长为1的正方形ABCD

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更新 2022-09-03
科目数学
题型填空题
难度中等
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如图，如果边长为1的等边△PQR沿着边长为1的正方形ABCD的外部的边如图位置开始顺时针连续滚动，当它滚动121次时，点P所经过的路程是_________．

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已知在平面直角坐标系 $xOy$ 中，点 $A$ 的坐标为 $(3, 4), M$ 是抛物线 $y = a x^{2} + bx + 2 (a \neq 0)$ 对称轴上的一个动点.小明经探究发现:当 $\frac{b}{a}$ 的值确定时，抛物线的对称轴上能使 $△ AOM$ 为直角三角形的点 $M$ 的个数也随之确定，若抛物线 $y = a x^{2} + bx + 2 (a \neq 0)$ 的对称轴上存在 $3$ 个不同的点 $M$ ，使 $△ AOM$ 为直角三角形，则 $\frac{b}{a}$ 的值是＿＿＿＿＿．

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如图， $△ ABC$ 的顶点是正方形网格的格点，则 $sin A$ 的值为＿＿＿＿＿．

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如图，已知动点 $A$ 在函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象上， $AB ⊥ x$ 轴于点 $B$ ， $AC ⊥ y$ 轴于点 $C$ ，延长 $CA$ 交以 $A$ 为圆心 $AB$ 长为半径的圆弧于点 $E$ ，延长 $BA$ 交以 $A$ 为圆心 $AC$ 长为半径的圆弧于点 $F$ ，直线 $EF$ 分别交 $x$ 轴， $y$ 轴于点 $M, N$ ，当 $NF = 4 EM$ 时，图中阴影部分的面积等于＿＿＿＿＿．

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如图，射线 $AM, BN$ 都垂直于线段 $AB$ ，点 $E$ 为 $AM$ 上一点，过点 $A$ 作 $BE$ 的垂线 $AC$ 分别交 $BE, BN$ 于点 $F, C$ ，过点 $C$ 作 $AM$ 的垂线 $CD$ ，垂足为 $D$ ，若 $CD = CF$ ，则 $\frac{AE}{AD}$ 的值为＿＿＿＿＿．

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设 $a ， b ， c$ 为实数，且 $a \neq 0$ ，拋物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于 $A ， B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且抛物线的顶点在直线 $y = - 1$ 上.若 $△ ABC$ 是直角三角形，则 $Rt △ ABC$ 面积的最大值是＿＿＿＿＿.

题型：未知
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