已知命题:,是方程的两个实根,且不等式对任意恒成立;命题:不等式有解,若命题为真,为假,求实数的取值范围.
若数列的前项和是二项展开式中各项系数的和.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)若数列满足,且,求数列 的通项及其前项和;(III)求证:.
已知椭圆的中心在坐标原点,左顶点,离心率,为右焦点,过焦点的直线交椭圆于、两点(不同于点).(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)当时,求直线PQ的方程;(Ⅲ)判断能否成为等边三角形,并说明理由.
射击运动员在双项飞碟比赛中,每轮比赛连续发射两枪,击中两个飞靶得2分,击中一个飞靶得1分,不击中飞靶得0分,某射击运动员在每轮比赛连续发射两枪时,第一枪命中率为,第二枪命中率为,该运动员如进行2轮比赛.(Ⅰ)求该运动员得4分的概率为多少?(Ⅱ)若该运动员所得分数为,求的分布列及数学期望.
已知函数,是的一个极值点.(Ⅰ)求的单调递增区间;(Ⅱ)若当时,恒成立,求的取值范围.
如图,四面体ABCD中,O是BD的中点,ΔABD和ΔBCD均为等边三角形,AB ="2" , AC =. (I)求证:平面BCD; (II)求二面角A-BC- D的大小; (III)求O点到平面ACD的距离.