抛物线的动弦的长为，则弦的中点到轴的最短距离为_______________．
若等比数列 { a n } 满足 a 2 + a 4 = 20 , a 3 + a 5 = 40 ，则公比 q = ；前n项和 S n = .
在极坐标系中，点 ( 2 , π 6 ) 到直线 ρ sin θ = 2 的距离等于
当 x ∈ R , x < 1 时，有如下表达式： 1 + x + x 2 + ⋯ + x n + ⋯ = 1 1 - x 两边同时积分得： ∫ 0 1 2 1 d x + ∫ 0 1 2 x d x + ∫ 0 1 2 x 2 d x + ⋯ + ∫ 0 1 2 x n d x + ⋯ = ∫ 0 1 2 1 1 - x d x .从而得到如下等式： 1 × 1 2 + 1 2 × 1 2 2 + 1 3 × 1 2 3 + ⋯ + 1 n + 1 × 1 2 n + 1 + ⋯ = ln 2 .请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算： C n 0 × 1 2 + 1 2 C n 1 × 1 2 2 + 1 3 C n 2 × 1 2 3 + ⋯ + 1 n + 1 C n n × 1 2 n + 1 = .
椭圆 Γ : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 , F 2 ,焦距为 2 c ，若直线 y = 3 x + c 与椭圆的一个交点满足 ∠ M F 1 F 2 = 2 ∠ M F 2 F 1 ,则该椭圆的离心率等于.
如图，在 ∆ A B C 中，已知点 D 在 B C 边上， A D ⊥ A C , sin ∠ B A C = 2 2 3 , A B = 3 2 , A D = 3 ,则 B D 的长为.
的动弦
的长为
，则弦
到
轴的最短距离为_______________．
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