某校高一(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损,可见部分如下图.(1)求分数在的频率及全班人数;(2)求分数在之间的频数,并计算频率分布直方图中间矩形的高;(3)若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,求在抽取的试卷中,至少有一份分数在之间的概率.
已知为都大于1的不全相等的正实数, 求证:
已知关于的方程有实数根(1)求实数的值 (2)若复数满足,求为何值时,有最小值,并求出的值。
学校为了调查喜欢语文学科与性别是否有关系,随机调查了50名学生,男生中有12人不喜欢语文,有10人喜欢语文,女生中有8人不喜欢语文,有20人喜欢语文,根据所给数据, (1)写出列联表; (2)由,及临界值3.841和6.635作统计分析推断。
(本小题满分12分)对于集合,定义,,设,,求
设二次函数,已知不论为何实数恒有, (1)求证:; (2)求证:; (3)若函数的最大值为8,求值.