经市场调查,某商品在过去50天内的销售量(单位:件)和价格(单位:元)均为时间(单位:天)的函数,且销售量近似地满足(,),前30天价格为 (,),后20天的价格为(,).(1)写出这种商品日销售额与时间的函数关系式;(2)求日销售额的最大值.
设复数满足,且在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上,若,求和的值。
在数列中,,且前项的算术平均数等于第项的倍(). (1)写出此数列的前5项; (2)归纳猜想的通项公式,并加以证明.
若,观察下列不等式:,,,请你猜测满足的不等式,并用数学归纳法加以证明.
用总长14.8的钢条做一个长方体容器的框架,如果所做容器的底面的一边长比另一边长多0.5m,那么高是多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积.
已知复数,满足,且为纯虚数,求证:为实数.