已知圆:,点是直线:上的一动点,过点作圆M的切线、,切点为、.(Ⅰ)当切线PA的长度为时,求点的坐标;(Ⅱ)若的外接圆为圆,试问:当运动时,圆是否过定点?若存在,求出所有的定点的坐标;若不存在,说明理由;(Ⅲ)求线段长度的最小值.
已知. (Ⅰ)关于的不等式恒成立,求实数的取值范围; (Ⅱ)设,且,求证:.
已知函数. (Ⅰ)当时,解不等式; (Ⅱ)当时,恒成立,求的取值范围.
已知函数. (Ⅰ)设,求的零点的个数; (Ⅱ)设,且对于任意,,试比较与的大小.
已知等差数列的公差为,前项和为,且. (Ⅰ)求数列的通项公式与前项和; (Ⅱ)从数列的前五项中抽取三项按原来顺序恰为等比数列的前三项,记数列的前项和为,若存在,使得对任意,总有成立,求实数的取值范围.
如图,在直角梯形中,,,平面,,. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)在直线上是否存在点,使二面角的大小为?若存在,求出的长;若不存在,说明理由.