如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=
AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．
请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：
（1）△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3，AB=
，则BC= ；
（2）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长= ．
（3）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA= ．
（4）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且∠CAD=∠ABE，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，猜想PB与PQ的数量关系，并说明理由．
2021年是中国共产党成立100周年．为普及党史知识，培养爱国主义精神，今年五月份，某市党校举行党史知识竞赛，每个班级各选派15名学员参加了网上测试，现对甲、乙两班学员的分数进行整理分析如下：
甲班15名学员测试成绩（满分100分）统计如下：
87，84，88，76，93，87，73，98，86，87，79，85，84，85，98．
乙班15名学员测试成绩（满分100分）统计如下：
77，88，92，85，76，90，76，91，88，81，85，88，98，86，89
（1）按如表分数段整理两班测试成绩
班级 |
|
|
|
|
|
|
甲 |
1 |
2 |
|
5 |
1 |
2 |
乙 |
0 |
3 |
3 |
6 |
2 |
1 |
表中 ；
（2）补全甲班15名学员测试成绩的频数分布直方图；
（3）两班测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如表所示：
班级 |
平均数 |
众数 |
中位数 |
方差 |
甲 |
86 |
|
86 |
44.8 |
乙 |
86 |
88 |
|
36.7 |
表中 ， ．
（4）以上两个班级学员掌握党史相关知识的整体水平较好的是 班；
（5）本次测试两班的最高分都是98分，其中甲班2人，乙班1人．现从以上三人中随机抽取两人代表党校参加全市党史知识竞赛，根据树状图或表格求出恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的概率．
（1）已知 ， 如图①摆放，点 ， ， 在同一条直线上， ， ．连接 ，过点 作 ，垂足为点 ，直线 交 于点 ．求证： ．
（2）已知 ， 如图②摆放， ， ．连接 ， ，过点 作 ，垂足为点 ，直线 交 于点 ．求 的值．
在平面直角坐标系中，抛物线 的顶点为 ．
（1）求顶点 的坐标（用含有字母 的代数式表示）；
（2）若点 ， 在抛物线上，且 ，则 的取值范围是 ；（直接写出结果即可）
（3）当 时，函数 的最小值等于6，求 的值．
粤公网安备 44130202000953号