△ABC和△EFG是两块完全重合的等边三角形纸片（如图①所示），O是AC（或EF）的中点，△ABC不动，将△EFG绕O点顺时针转α（0°＜α°＜120°）．
（1）试分别说明α是多少度时，点F在△ABC外部、BC上、内部（不证明）？
（2）当点F不在BC上时，在图②、图③两种情况下（设EF或延长线与BC交于P，EG与CA或延长线交于Q），分别写出OP与OQ的数量关系，并从图②、③中选一种情况给予证明．
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（本题8分）某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若商场平均每天要赢利1200元，且让顾客得到实惠，每件衬衫应降价多少元？
（2）要使商场平均每天赢利最多，则每件衬衫应降价多少元？
（本题8分）某校初三（1）班进行立定跳远训练，以下是李超和陈辉同学六次的训练成绩（单位：m）
| 1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
| 李超 |
2．50 |
2．42 |
2．52 |
2．56 |
2．48 |
2．58 |
| 陈辉 |
2．54 |
2．48 |
2．50 |
2．48 |
2．54 |
2．52 |
（1）李超和陈辉的平均成绩分别是多少？
（2）分别计算两人的六次成绩的方差，哪个人的成绩更稳定？为什么？
（3）若预知参加级的比赛能跳过2．55米就可能得冠军，应选哪个同学参加？为什么？
（本题8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．
（1）证明DE∥CB；
（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．
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