将一块含有45°的三角板ABC的顶点A放在⊙O上，且AC与⊙O相切于点A（如图1），将△ABC从点A开始，绕着点A顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α＜135°），旋转后，AC、AB分别与⊙O交于点E，F，连接EF（如图2）．已知AC=8，⊙O的半径为4．
（1）在旋转过程中，有以下几个量：①弦EF的长；②
的长；③∠AFE的度数；④点O到EF的距离．其中不变的量是___________________（填序号）；
（2）当α＝________°时，BC与⊙O相切（直接写出答案）；
（3）当BC与⊙O相切时，求△AEF的面积．
如图所示，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子
，
恰在水面中心，
，由
处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流离距离为
处达到距水面最大高度
．
（1）以为坐标轴原点，为
轴建立直角坐标系，求抛物线
的函数表达式；
（2）水池半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？
（3）若水池的半径为
，要使水流不落到池外，此时水流高度应达多少米（精确到
）？
图是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示意图，横截面的地平线为
轴，横断面的对称轴为
轴，桥拱的
部分为一段抛物线，顶点
的高度为
，
和
是两侧高为
的支柱，
和
为两个方向的汽车通行区，宽都为
，线段
和
为两段对称的上桥斜坡，其坡度为
（即
）．
（1）求桥拱所在抛物线的函数表达式．
（2）
和
为支撑斜坡的立柱，其高都为
，为相应的
和
两个方向的行人及非机动车通行区，试求和的宽．
（3）按规定，汽车通过桥下时，载货最高处和桥拱间的距离不得小于
，今有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽为，设备的顶部与地面距离为
，它能否从（或）区域安全通过，请说明理由．
的两根为
，
，且
，点
在抛物线
上，求点
关于抛物线的对称轴对称的点的坐标．已知抛物线
与
轴交于
点，与
轴交于
，
两点，顶点
的纵坐标为
，若
，
是方程
的两根，且
．
（1）求
，
两点坐标；
（2）求抛物线表达式及点坐标；
（3）在抛物线上是否存在着点
，使△
面积等于四边形
面积的2倍，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
．
时，二次函数的图像与
轴有两个不同交点；
，
，顶点为
，且△
的面积为
，求此二次函数的函数表达式．
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