如图,的顶点,的平分线所在直线方程为,边上的高所在直线方程为.(1)求顶点的坐标;(2)求的面积.
(本题满分15分)已知偶函数满足:当时,,当时,(1) 求当时,的表达式;(2) 若直线与函数的图象恰好有两个公共点,求实数的取值范围。(3) 试讨论当实数满足什么条件时,函数有4个零点且这4个零点从小到大依次成等差数列。
(本题满分15分)已知函数(1) 求函数的最小值(2)求证:当时,
(本题满分14分)已知函数,,其图象过点(1) 求的解析式,并求对称中心(2) 将函数的图象上各点纵坐标不变,横坐标扩大为原来的2倍,然后各点横坐标不变,纵坐标扩大为原来的2倍,得到的图象,求函数在上的最大值和最小值.
(本小题满分12分)设双曲线的右顶点为是双曲线上异于顶点的一个动点,从引双曲线的两条渐近线的平行线与直线(为坐标原点)分别交于和两点.(1) 证明:无论点在什么位置,总有;(2) 设动点满足条件: , 求点的轨迹方程.
(本小题满分12分)已知点在抛物线上(如图), 过作轴交抛物线于另一点,设抛物线与轴相交于两点,试求为何值时,梯形的面积最大,并求出面积的最大值.