选修4-1:几何证明选讲如图,直线与相切于点,是的弦,的平分线交于点,连结,并延长与直线相交于点,若,.(1)求证:;(2)求弦的长.
(本小题满分13分)如图,在三棱柱, ⊥平面ABC,BC⊥AC,BC=AC=2,D为AC的中点. (1)求证: 平面 ; (2)若二面角 大小为 ,求直线与 所成角的大小.
(本小题满分13分)已知函数.(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;(2)若在中,角,,的对边分别为,,,,为锐角,且,求面积的最大值.
(本小题满分14分)已知a>0,函数 . (1)讨论函数f(x)的单调性; (2)当函数f(x)存在极值时,设所有极值之和为g(a),求g(a)的取值范围.
(本小题满分12分)椭圆过点,离心率为,左右焦点分别为,过点的直线交椭圆于两点。(1)求椭圆的方程;(2)当的面积为时,求的方程.
(本小题满分12分)某学校有男老师45名,女老师15名,按照分层抽样的方法组建了一个4人的学科攻关小组。 (1)求某老师被抽到的概率及学科攻关小组中男、女老师的人数; (2)经过一个月的学习、讨论,这个学科攻关小组决定选出2名老师做某项实验,方法是先从小组里选出1名老师做实验,该老师做完后,再从小组内剩下的老师中选1名做实验,求选出的2名老师中恰有1名女老师的概率.