如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,△ACD沿AD折叠,使得点C落在斜边AB上的点E处.(1)求证:△BDE∽△BAC; (2)已知AC=6,BC=8,求线段AD的长度.
某动车站在原有的普通售票窗口外新增了无人售票窗口,普通售票窗口从上午8点开放,而无人售票窗口从上午7点开放,某日从上午7点到10点,每个普通售票窗口售出的车票数(张)与售票时间x(小时)的变化趋势如图1,每个无人售票窗口售出的车票数(张)与售票时间x(小时)的变化趋势是以原点为顶点的抛物线的一部分,如图2,若该日截至上午9点,每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同.(1)求图2中所确定抛物线的解析式;(2)若该日共开放5个无人售票窗口,截至上午10点,两种窗口共售出的车票数不少于900张,则至少需要开放多少个普通售票窗口?
下列网格中的六边形ABCDEF是由边长为6的正方形左上角剪去边长为2的正方形所得,该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形.(1)根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长;(2)如图甲,把六边形ABCDEF沿EH,BG剪成①②③三部分,请在图甲中画出将②③与①拼成的正方形,然后标出②③变动后的位置,并指出②③属于旋转、平移和轴对称中的哪一种变换;(3)在图乙中画出一种与图甲不同位置的两条裁剪线,并在图乙中画出将此六边形剪拼成的正方形.
定义:底与腰的比是的等腰三角形叫做黄金等腰三角形.如图,已知△ABC中,AB=BC,∠C=36°,BA1平分∠ABC交AC于A1.(1)=AA1•A C;(2)探究:△ABC是否为黄金等腰三角形?请说明理由;(提示:此处不妨设AC=1)(3)应用:已知AC=a,作A1B1∥AB交BC于B1,B1A2平分∠A1B1C交AC于A2,作A2B2∥AB交B2,B2A3平分∠A2B2C交AC于A3,作A3B3∥AB交BC于B3,…,依此规律操作下去,用含a,n的代数式表示An﹣1An.(n为大于1的整数,直接回答,不必说明理由)
定义:长宽比为:1(n为正基数)的矩形称为株为矩形.下面,我们通过折叠的方式折出一个矩形.如图①所示. 操作1:将正方形ABCD沿过点B的直线折叠,使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处,折痕为BH 操作2:将AD沿过点G的直线折叠,使点A,点D分别落在边AB,CD上,折痕为EF 则四边形BCEF为矩形 证明:设正方形ABCD的边长为1,则BD==. 由折叠性质可知BG=BC=1,,则四边形BCEF为矩形 阅读以上内容,回答下列问题: 在图中,所有与CH相等的线段是 ,tan的值是 已知四边形BCEF为矩形,模仿上述操作,得到四边形BCMN,如图。 求证:四边形BCMN是矩形 将图中的矩形BCMN沿用(2)中的操作3次后,得到一个“矩形”,则n的值是
如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点,请解决下列问题. (1)填空:点C的坐标为( , ),点D的坐标为( , ); (2)设点P的坐标为(a,0),当最大时,求a的值并在图中标出点P的位置; (3)在(2)的条件下,将△BCP沿x轴的正方向平移得到△B′C′P′,设点C对应点C′的横坐标为t(其中0<t<6),在运动过程中△B′C′P′与△BCD重叠部分的面积为S,求S与t之间的关系式,并直接写出当t为何值时S最大,最大值为多少?