父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．
（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；
（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由．
如图，已知抛物线 与 轴交于 ， 两点 点在 点的左边），与 轴交于点 ．
（1）如图1，若 为直角三角形，求 的值；
（2）如图1，在（1）的条件下，点 在抛物线上，点 在抛物线的对称轴上，若以 为边，以点 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形，求 点的坐标；
（3）如图2，过点 作直线 的平行线交抛物线于另一点 ，交 轴于点 ，若 ，求 的值．
如图1，在矩形 中， 是 的中点，以点 为直角顶点的直角三角形 的两边 ， 分别过点 ， ， ．
（1）求证： ；
（2）将 绕点 按顺时针方向旋转，当旋转到 与 重合时停止转动，若 ， 分别与 ， 相交于点 ， （如图 ．
①求证： ；
②若 ，求 面积的最大值；
③当旋转停止时，点 恰好在 上（如图 ，求 的值．
益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低，马迹塘一农户需要将 ， 两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输 ， 产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元． ， 两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元 件）如下表所示：
品种 |
|
|
原运费 |
45 |
25 |
现运费 |
30 |
20 |
（1）求每次运输的农产品中 ， 产品各有多少件？
（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加8件，但总件数中 产品的件数不得超过 产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？
如图，在平面直角坐标系中有三点 ， ， ，其中有两点同时在反比例函数 的图象上，将这两点分别记为 ， ，另一点记为 ．
（1）求出 的值；
（2）求直线 对应的一次函数的表达式；
（3）设点 关于直线 的对称点为 ， 是 轴上的一个动点，直接写出 的最小值（不必说明理由）．
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