某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资类产品的收益与投资额成正比,投资类产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元.(1)分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系;(2)该家庭有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?
(本小题满分12分) 已知椭圆C中心在原点,焦点在轴上,一条经过点且倾斜角余弦值为的直线交椭圆于A,B两点,交轴于M点,又.(1)求直线的方程;(2)求椭圆C长轴的取值范围。
(本小题满分12分)正项单调数列的首项为,时,,数列对任意均有(1)求证:数列是等差数列;(2)已知,数列满足,记数列的前项和为,求证.
(本小题满分12分)双曲线与双曲线有共同的渐近线,且经过点,椭圆以双曲线的焦点为焦点且椭圆上的点与焦点的最短距离为,求双曲线和椭圆的方程。
(本小题满分12分)某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测,甲、乙两个项目最大盈利率分为 100%和50%,可能的最大亏损率分别为30%和10%.投资人计划投入的资金额不超过10万元.如果要求确保可能的投入资金的亏损不超过1.8万元,问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能产生的盈利最大?
(本小题满分10分)在中内角的对边分别为,且 (1)求的值;(2)如果b=4,且a=c,求的面积.