已知正方体ABCDA1B1C1D1，下列结论中正确的是（只填

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，下列结论中正确的是（只填序号）．
①AD₁∥BC₁；
②平面AB₁D₁∥平面BDC₁；
③AD₁∥DC₁；
④AD₁∥平面BDC₁．

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某学校开设了 $4$ 门体育类选修课和 $4$ 门艺术类选修课，学生需从这 $8$ 门课中选修 $2$ 门或 $3$ 门课，并且每类选修课至少选修 $1$ 门，则不同的选课方案共有＿＿＿＿＿种（用数字作答）．

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设 $a \in (0, 1)$ ，若函数 $f (x) = a^{x} + {(1 + a)}^{x}$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递增，则 $a$ 的取值范围是＿＿＿＿＿．

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已知 $\{a_{n}\}$ 为等比数列， $a_{2} a_{4} a_{5} = a_{3} a_{6}$ ， $a_{9} a_{10} = - 8$ ，则 $a_{7} =$ ＿＿＿＿＿．

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若 $x$ ， $y$ 满足约束条件 $\{\begin{cases} x - 3 y \leq - 1 x + 2 y \leq 9 3 x + y \geq 7 \end{cases}$ ，则 $z = 2 x - y$ 的最大值为＿＿＿＿＿．

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已知点 $A (1, \sqrt{5})$ 在抛物线C: $y^{2} = 2 p x$ 上，则 $A$ 到 $C$ 的准线的距离为＿＿＿＿＿．

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