是两块完全重合的等边三角形纸片(如图①所示),O是AC(或EF)的中点,不动,将绕O点顺时针转.(1)试分别说明是多少度时,点F在外部、BC上、内部(不证明)?(2)当点F不在BC上时,在图②、图③两种情况下(设EF或延长线与BC交于P,EG与CA或延长线交于Q),分别写出OP与OQ的数量关系,并从图②、③中选一种情况给予证明).
如图,在△ABC中,AD是角平分钱,点E在AC上,且∠EAD=∠ADE. (1)求证:△DCE∽△BCA; (2)若AB=3,AC=4.求DE的长.
在一个布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球,它们除颜色之外没有任何其它区别,其中有白球3只、红球2只、黑球1只.袋中的球已经搅匀. (1)闭上眼睛随机地从袋中取出1只球,求取出的球是黑球的概率; (2)若取出的第1只球是红球,将它放在桌上,闭上眼睛从袋中余下的球中再随机地取出1只球,这时取出的球还是红球的概率是多少? (3)若取出一只球,将它放回袋中,闭上眼睛从袋中再随机地取出1只球,两次取出的球都是白球概率是多少?(用列表法或树状图法计算)
解方程:.
化简或求值 (1) (2),其中a=﹣,b=1.
如图,以△ABC的三边为边,在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF. (1)判断四边形ADEF的形状,并证明你的结论; (2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?是矩形?