某校200位学生期末考试物理成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:、、、、.(1)求图中的值;(2)根据频率分布直方图,估计这200名学生物理成绩的平均值和中位数.
已知点是圆上任意一点,过点作轴的垂线,垂足为,点满足记点的轨迹为曲线. (Ⅰ)求曲线的方程; (Ⅱ)设,点在曲线上,且直线与直线的斜率之积为,求的面积的最大值.
如图,矩形所在的半平面和直角梯形所在的半平面成的二面角,∥,,,,,. (Ⅰ)求证:∥平面; (Ⅱ)在线段上求一点,使锐二面角的余弦值为
(本题14分)已知椭圆的方程为,称圆心在坐标原点,半径为 的圆为椭圆的“伴随圆”,椭圆的短轴长为2,离心率为. (1)求椭圆及其“伴随圆”的方程; (2)若直线与椭圆交于两点,与其“伴随圆”交于两点,当 时,求△面积 的最大值.
(本大题满分14分)已知四面体,,且平面平面. (Ⅰ)若,求证:; (Ⅱ)求二面角的正切值.
已知命题:存在使得成立,命题:对于任意,函数恒有意义. (1)若是真命题,求实数的取值范围; (2)若是假命题,求实数的取值范围.