如图一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到B点时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5（单位：cm），由此可得到木棒长为 cm．
（2）由题（1）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：
问题:一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，岁了？
在直角坐标系 中， 、 ，将 经过旋转、平移变化后得到如图1所示的 ．
（1）求经过 、 、 三点的抛物线的解析式；
（2）连接 ，点 是位于线段 上方的抛物线上一动点，若直线 将 的面积分成 两部分，求此时点 的坐标；
（3）现将 、 分别向下、向左以 的速度同时平移，求出在此运动过程中 与 重叠部分面积的最大值．
如图，在直角坐标系 中，矩形 的顶点 、 分别在 轴和 轴正半轴上，点 的坐标是 ，点 是 边上一动点（不与点 、点 重合），连接 、 ，过点 作射线 交 的延长线于点 ，交 边于点 ，且 ，令 ， ．
（1）当 为何值时， ？
（2）求 与 的函数关系式，并写出 的取值范围；
（3）在点 的运动过程中，是否存在 ，使 的面积与 的面积之和等于 的面积？若存在，请求 的值；若不存在，请说明理由．
如图，在 中， ，以 边为直径作 交 边于点 ，过点 作 于点 ， 、 的延长线交于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ，且 ，求 的半径与线段 的长．
如图，反比例函数 与一次函数 的图象交于点 、 ， ．
（1）求这两个函数解析式；
（2）将一次函数 的图象沿 轴向下平移 个单位，使平移后的图象与反比例函数 的图象有且只有一个交点，求 的值．
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