(本小题满分10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC边于点D以AB上一点O为圆心作⊙O,使⊙O经过点A和点D。(1)判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若AC=3,∠B=30°,①求⊙O的半径;②设⊙O与AB边的另一个交点为E,求线段BD,BE与劣弧所围成的阴影部分的面积(结果保留根号和)。
解方程:3(x+2)2=x+2
如图,直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A(,)和B(4,m),点P是线段AB上异于A、B的动点,过点P作PC⊥x轴于点D,交抛物线于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)是否存在这样的P点,使线段PC的长有最大值,若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由;(3)求∆PAC为直角三角形时点P的坐标.
某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本.(1)当销售单价为70元时,每天的销售利润是多少?(2)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并求出自变量的取值范围;(3)如果该企业每天的总成本不超过7000元,那么销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(每天的总成本=每件的成本×每天的销售量)
如图,已知二次函数的图象经过A(2,0)、B(0,-6)两点.(1)求这个二次函数的解析式(2)设该二次函数的对称轴与轴交于点C,连接BA、BC,求∆ABC的面积.
某小区计划在一个长 40 米,宽 26 米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的小路,使其中两条与AB平行,另一条与 AD平行,其余部分种草,如图若使每一块草坪的面积都为144 平方米,求小路的宽度.