(崇左)如图,在平面直角坐标系中,点M的坐标是(5,4),⊙M与y轴相切于点C,与x轴相交于A、B两点.(1)则点A、B、C的坐标分别是A(__,__),B(__,__),C(__,__);(2)设经过A、B两点的抛物线解析式为,它的顶点为F,求证:直线FA与⊙M相切;(3)在抛物线的对称轴上,是否存在点P,且点P在x轴的上方,使△PBC是等腰三角形.如果存在,请求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
先化简,再求值(﹣1)÷,其中x=2sin60°+1.
已知:如图,正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式;(2)根据图象回答,在第一象限内,当取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值?(3)M(m,n)是反比例函数图像上的一动点,其中0<m<3,过M作直线MB‖x轴交y轴于点B。过点A作直线AC∥y轴交于点C,交直线MB于点D,当四边形OADM的面积为6时,请判断线段BM与DM的大小关系,并说明理由;(4)探索:x轴上是否存在点P,使ΔOAP是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由。
在购买某场足球赛门票时,设购买门票数为x(张),总费用为y(元).现有两种购买方案:方案一:若单位赞助广告费10000元,则该单位所购门票的价格为每张60元;(总费用=广告赞助费+门票费)方案二:购买门票方式如图所示.解答下列问题:(1)方案一中,y与x的函数关系式为 ;方案二中,当0≤x≤100时,y与x的函数关系式为 ,当x>100时,y与x的函数关系式为 ;(2)如果购买本场足球赛门票超过100张,你将选择哪一种方案,使总费用最省?请说明理由;(3)甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张,花去总费用计58000元,求甲、乙两单位各购买门票多少张.
如图,已知A(-4,)、B(2,-4)是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点。(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求直线AB和轴的交点C的坐标及△AOB的面积;(3)求方程的解(请直接写出答案);(4)求不等式的解集(请直接写出答案)。
某体育用品专卖店今年3月初用4000元购进了一批“中考体能测试专用绳”,上市后很快售完.该店于3月中旬又购进了和第一批数量相同的专用绳,由于第二批专用绳的进价每根比第一批提高了10元,结果进第二批专用绳共用了5000元.(1)第一批专用绳每根的进货价是多少元?(2)若第一批专用绳的售价是每根60元,为保证第二批专用绳的利润率不低于第一批的利润率,那么第二批专用绳每根售价至少是多少元?(提示:利润=售价进价,利润率=)