如图，已知点D在双曲线
（
）的图象上，以D为圆心的⊙D与y轴相切于点C（0，4），与x轴交于A，B两点，抛物线
经过A，B，C三点，点P是抛物线上的动点，且线段AP与BC所在直线有交点Q．
（1）写出点D的坐标并求出抛物线的解析式；
（2）证明∠ACO=∠OBC；
（3）探究是否存在点P，使点Q为线段AP的四等分点？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
阅读材料：（本题8分）
例：说明代数式 
的几何意义，并求它的最小值．
解： 
，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则
可以看成点P与点A（0，1）的距离，
可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA＋PB的最小值．
设点A关于x轴的对称点为A′，则PA＝PA′，因此，求PA＋PB的最小值，
只需求PA′＋PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，
所以PA′＋PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角
三角形A′CB，因为A′C＝3，CB＝3，所以A′B＝
，
即原式的最小值为。
根据以上阅读材料，解答下列问题：
（1）代数式
的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B的距离之和．（填写点B的坐标）
（2）求代数式 
的最小值
（本题12分） 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的中点．
（1）试探索四边形EGFH的形状，并说明理由；
（2）当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形？并说明理由；
（3）若（2）中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并说明你的理由．
（本题7分）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按2.6元/立方米计费．设每户家庭用水量为x立方米时，应交水费y元．
（1）当0≤x≤20时，y与x的函数关系式为 ；
当x＞20时，y与x的函数关系式为 。
（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：
| 月份 |
四月份 |
五月份 |
六月份 |
| 交费金额 |
30元 |
34元 |
47.8元 |
小明家这个季度共用水多少立方米？
粤公网安备 44130202000953号