为了求133233…3100的值，可令M133233…310

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为了求1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰的值，可令M=1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰，则3M=3+3²+3³+3⁴+…+3¹⁰¹，因此，3M﹣M=3¹⁰¹﹣1，所以M=，即1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰=，仿照以上推理计算：1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁵的值是．

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如图，在 $ΔABC$ 中， $AB = 3$ ， $AC = 6$ ，将 $ΔABC$ 绕点 $C$ 按逆时针方向旋转得到△ $A_{1} B_{1} C$ ，使 $C B_{1} / / AD$ ，分别延长 $AB$ 、 $C A_{1}$ 相交于点 $D$ ，则线段 $BD$ 的长为　　．

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如图，在扇形 $AOB$ 中， $AC$ 为弦， $∠ AOB = 130 °$ ， $∠ CAO = 60 °$ ， $OA = 6$ ，则 $\hat{BC}$ 的长为　　．

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如图，在四边形 $ABCD$ 中， $P$ 是对角线 $BD$ 的中点， $E$ 、 $F$ 分别是 $AB$ 、 $CD$ 的中点， $AD = BC$ ， $∠ FPE = 100 °$ ，则 $∠ PFE$ 的度数是　　．

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一次函数 $y = kx + b$ 的图象如图所示，则不等式 $kx + b < 0$ 的解集为　　．

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因式分解： $2 x^{2} - 8 =$ 　　．

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