(·湖北鄂州,21题,9分)如图,某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度.已知小亮站着测量 ,眼睛与地面的距离(AB)是1.7米,看旗杆顶部E的仰角为30°;小敏蹲着测量,眼睛与地面的距离(CD)是0.7米,看旗杆顶部E的仰角为45°.两人相距5米且位于旗杆同侧(点B、D、F在同一直线上). (1)求小敏到旗杆的距离DF.(结果保留根号) (2)求旗杆EF的高度.(结果保留整数.参考数据:,)
如图, ⊙ O 的半径为 R ,其内接锐角三角形 ABC 中, ∠ A 、 ∠ B 、 ∠ C 所对的边分别是 a 、 b 、 c .
(1)求证: a sin ∠ A = b sin ∠ B = c sin ∠ C = 2 R ;
(2)若 ∠ A = 60 ° , ∠ C = 45 ° , BC = 4 3 ,利用(1)的结论求 AB 的长和 sin ∠ B 的值.
如图,已知直线 l : y = - x + 5 .
(1)当反比例函数 y = k x ( k > 0 , x > 0 ) 的图象与直线 l 在第一象限内至少有一个交点时,求 k 的取值范围.
(2)若反比例函数 y = k x ( k > 0 , x > 0 ) 的图象与直线 l 在第一象限内相交于点 A ( x 1 , y 1 ) 、 B ( x 2 , y 2 ) ,当 x 2 - x 1 = 3 时,求 k 的值,并根据图象写出此时关于 x 的不等式 - x + 5 < k x 的解集.
如图,点 P 、 Q 分别是等边 ΔABC 边 AB 、 BC 上的动点(端点除外),点 P 、点 Q 以相同的速度,同时从点 A 、点 B 出发.
(1)如图1,连接 AQ 、 CP .求证: ΔABQ ≅ ΔCAP ;
(2)如图1,当点 P 、 Q 分别在 AB 、 BC 边上运动时, AQ 、 CP 相交于点 M , ∠ QMC 的大小是否变化?若变化,请说明理由;若不变,求出它的度数;
(3)如图2,当点 P 、 Q 在 AB 、 BC 的延长线上运动时,直线 AQ 、 CP 相交于 M , ∠ QMC 的大小是否变化?若变化,请说明理由;若不变,求出它的度数.
如图,矩形 ABCD 中, AD = 12 , AB = 8 , E 是 AB 上一点,且 EB = 3 , F 是 BC 上一动点,若将 ΔEBF 沿 EF 对折后,点 B 落在点 P 处,则点 P 到点 D 的最短距离为 .
若不等式组 2 x < 3 ( x - 3 ) + 1 3 x + 2 4 > x + a 恰有四个整数解,则 a 的取值范围是 - 11 4 ⩽ a < - 5 2 .