(·湖南株洲)先化简,再求值: ,其中
(年甘肃白银、定西、平凉、酒泉、临夏10分)如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D,点E为BC的中点,连接DE.(1)求证:DE是半圆⊙O的切线.(2)若∠BAC=30°,DE=2,求AD的长.
(年福建厦门10分)已知A,B,C,D是⊙O上的四个点.(1)如图甲,若∠ADC=∠BCD=90°,AD=CD,求证:AC⊥BD;(2)如图乙,若AC⊥BD,垂足为E,AB=2,DC=4,求⊙O的半径.
(年广西南宁10分)如图甲,四边形ABCD是正方形,点E是边BC上一点,点F在射线CM上,∠AEF=90°,AE=EF,过点F作射线BC的垂线,垂足为H,连接AC.(1)试判断BE与FH的数量关系,并说明理由;(2)求证:∠ACF=90°;(3)连接AF,过A,E,F三点作圆,如图乙. 若EC=4,∠CEF=15°,求的长.
(年广西北海10分)如图(1),E是正方形ABCD的边BC上的一个点(E与B、C两点不重合),过点E作射线EP⊥AE,在射线EP上截取线段EF,使得EF=AE;过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G.(1)求证:FG=BE;(2)连接CF,如图(2),求证:CF平分∠DCG;(3)当时,求sin∠CFE的值.
(年广西百色10分)如图,在正方形ABCD中,点E、F分别是BC、CD的中点,DE交AF于点M,点N为DE的中点.(1)若AB=4,求△DNF的周长及sin∠DAF的值;(2)求证:2AD•NF=DE•DM.