（·湖州市 第21题 8分）为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：
某校被调查学生选择社团意向统计表
| 选择意向 |
文学鉴赏 |
科学实验 |
音乐舞蹈 |
手工编织 |
其他 |
| 所占百分比 |
a |
35% |
b |
10% |
c |
根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数及a，b，c的值．
（2）将条形统计图补充完整（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）．
（3）若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数．
根据要求，解答下列问题：
（1）已知直线l1的函数表达式为
，直接写出：①过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式；②过点（1，0）且与l1垂直的直线l2的函数表达式；
（2）如图，过点（1，0）的直线l4向上的方向与x轴的正方向所成的角为600，①求直线l4的函数表达式；②把直线l4绕点（1，0）按逆时针方向旋转900得到的直线l5，求直线l5的函数表达式；
（3）分别观察（1）（2）中的两个函数表达式，请猜想：当两直线垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系？请根据猜想结论直接写出过点（1，1）且与直线
垂直的直线l6的函数表达式。
如图，对称轴为
的抛物线
与
轴相交于点
、
。
(1)求抛物线的解析式，并求出顶点
的坐标
(2)连结AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线
.点P是上一动点.设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为
，当0＜S≤18时，求的取值范围
(3)在（2）的条件下，当取最大值时，抛物线上是否存在点
，使△OP为直角三角形且OP为直角边.若存在,直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.
已知，大正方形的边长为4，小正方形的边长为2，状态如图所示.大正方形固定不动，把小正方形以的速度向大正方形的内部沿直线平移，设平移的时间为秒，两个正方形重叠部分的面积为,完成下列问题：
(1)用含的式子表示，要求画出相应的图形，表明的范围；
(2)当，求重叠部分的面积；
(3)当，求的值.
如图①，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（0，4），点E（0，1），如图②，将△AEO沿x轴向左平移得到△A′E′O′，连接A′B、BE′。
（1）设AA′=m（m >0），试用含m的式子表示
，并求出使取得最小值时点E′的坐标；
（2）当A′B+BE′取得最小值时，求点E′的坐标。
定义：如果一个y与x的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这个函数是y与x的“反比例平移函数”．例如：
的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到
的图象，则是y与x的“反比例平移函数”．
（1）若矩形的两边分别是2cm、3cm，当这两边分别增加x（cm）、y（cm）后，得到的新矩形的面积为8cm2，求y与x的函数表达式，并判断这个函数是否为“反比例平移函数”．
（2）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（9，0）、（0，3）．点D是OA的中点，连接OB、CD交于点E，“反比例平移函数”
的图象经过B、E两点．则这个“反比例平移函数”的表达式为 ；这个“反比例平移函数”的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合，请写出这个反比例函数的表达式．
（3）在（2）的条件下，已知过线段BE中点的一条直线l交这个“反比例平移函数”图象于P、Q两点（P在Q的右侧），若B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请求出点P的坐标．
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