（·绍兴市 第23题 12分）正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠DAG=α，其中0°≤α≤180°，连结DF，BF，如图。
（1）若α=0°，则DF=BF，请加以证明；
（2）试画一个图形（即反例），说明（1）中命题的逆命题是假命题；
（3）对于（1）中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由。
如图，在 中， ， 的平分线交 于点 ，点 在 上，以点 为圆心， 为半径的圆恰好经过点 ，分别交 ， 于点 ， ．
（1）试判断直线 与 的位置关系，并说明理由；
（2）若 ， ，求阴影部分的面积（结果保留 ．
如图，在平面直角坐标系中，已知 三个顶点的坐标分别是 ， ， ．
（1）请在图中，画出 向左平移6个单位长度后得到的△ ；
（2）以点 为位似中心，将 缩小为原来的 ，得到△ ，请在图中 轴右侧，画出△ ，并求出 的正弦值．
为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有 人，在扇形统计图中， 的值是 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．
如图1，抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ， ，矩形 的边 ，延长 交抛物线于点 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点 是直线 上方抛物线上的一个动点，过点 作 轴的平行线交直线 于点 ，作 ，垂足为 ．设 的长为 ，点 的横坐标为 ，求 与 的函数关系式（不必写出 的取值范围），并求出 的最大值；
（3）如果点 是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点 ，使得以 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由．
粤公网安备 44130202000953号