(泸州)如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,BD为⊙O的弦,且AB∥CD,过点A作⊙O的切线AE与DC的延长线交于点E,AD与BC交于点F.(1)求证:四边形ABCE是平行四边形;(2)若AE=6,CD=5,求OF的长.
解不等式组:.
解方程:.
如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过A(﹣1,0),B(3,0),C(0,3)三点,其顶点为D.连接BD,点P是线段BD上一个动点(不与B,D重合),过点P作y轴的垂线,垂足为E,连接BE.(1)求抛物线的解析式,并写出顶点D的坐标;(2)如果点P的坐标为(x,y),△PBE的面积为S,求S与x的函数关系式,并求出S的最大值;(3)在(2)的条件下,当S取得最大值时,过点P作x轴的垂线,垂足为F,连接EF,把△PEF沿直线EF折叠,点P的对应点为P′,请求出点P′的坐标.
如图,在平面直角坐标系中,点A、C分别在x轴、y轴上,四边形ABCO为矩形,AB=16,点D与点A关于y轴对称,tan∠ACB=,点E、F分别是线段AD、AC上的动点(点E不与点A、D重合),且∠CEF=∠ACB.(1)求AC的长和点D的坐标;(2)说明△AEF与△DCE相似;(3)当△EFC为等腰三角形时,求点E的坐标.
某风景管理区为提高游客到某景点的安全性,决定将到达该景点的步行台阶改善,把倾角由45°减至30°,已知原台阶坡面AB的长为米(BC所在地面为水平面)。(1)改善后的台阶坡面AD长多少米?(2)改善后的台阶会多占多长一段水平地面?(结果保留根号)