（达州）（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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（达州）（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，∠AOC的平分线交AB于点D，E为BC的中点，已知A（0，4）、C（5，0），二次函数的图象经过A、C两点．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）F、G分别为x轴、y轴上的动点，首尾顺次连结D、E、F、G构成四边形DEFG，求四边形DEFG周长的最小值；
（3）抛物线上是否存在点P，使△ODP的面积为12？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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（1）求线段 $AP$ 长度的取值范围；

（2）试问：点 $P$ 运动的过程中， $∠ QAP$ 是否为定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由．

（3）当 $ΔOPQ$ 为等腰三角形时，求点 $Q$ 的坐标．

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（1）求 $b$ ， $c$ 的值；

（2）直线 $l$ 与 $x$ 轴相交于点 $P$ ．

①如图1，若 $l / / y$ 轴，且与线段 $AC$ 及抛物线分别相交于点 $E$ ， $F$ ，点 $C$ 关于直线 $x = 1$ 的对称点为点 $D$ ，求四边形 $CEDF$ 面积的最大值；

②如图2，若直线 $l$ 与线段 $BC$ 相交于点 $Q$ ，当 $ΔPCQ ∽ ΔCAP$ 时，求直线 $l$ 的表达式．

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（1）如图1，有一个残缺圆，请作出残缺圆的圆心 $O$ （保留作图痕迹，不写作法）．

（2）如图2，设 $AB$ 是该残缺圆 $⊙ O$ 的直径， $C$ 是圆上一点， $∠ CAB$ 的角平分线 $AD$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，过 $D$ 作 $⊙ O$ 的切线交 $AC$ 的延长线于点 $E$ ．

①求证： $AE ⊥ DE$ ；

②若 $DE = 3$ ， $AC = 2$ ，求残缺圆的半圆面积．

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攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元 $/$ 千克，售价不低于15元 $/$ 千克，且不超过40元 $/$ 千克．根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量 $y$ （千克）与该天的售价 $x$ （元 $/$ 千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系．

销售量 $y$ （千克）	$\dots$	32.5	35	35.5	38	$\dots$
售价 $x$ （元 $/$ 千克）	$\dots$	27.5	25	24.5	22	$\dots$

（1）某天这种芒果的售价为28元 $/$ 千克，求当天该芒果的销售量．

（2）设某天销售这种芒果获利 $m$ 元，写出 $m$ 与售价 $x$ 之间的函数关系式，如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？

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