（自贡）将一副三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比

更新 2022-09-03
科目数学
题型填空题
难度中等
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（自贡）将一副三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于．

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已知 $a > 0$ ， $S_{1} = \frac{1}{a}$ ， $S_{2} = - S_{1} - 1$ ， $S_{3} = \frac{1}{S_{2}}$ ， $S_{4} = - S_{3} - 1$ ， $S_{5} = \frac{1}{S_{4}}$ ， $\dots$ （即当 $n$ 为大于1的奇数时， $S_{n} = \frac{1}{S_{n - 1}}$ ；当 $n$ 为大于1的偶数时， $S_{n} = - S_{n - 1} - 1)$ ，按此规律， $S_{2018} =$ 　　．

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汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为 $2 : 3$ ．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为　　．

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