（遂宁）下列命题：①对角线互相垂直的四边形是菱形；②点G是△

更新 2022-09-03
科目数学
题型填空题
难度中等
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（遂宁）下列命题：①对角线互相垂直的四边形是菱形；
②点G是△ABC的重心，若中线AD=6，则AG=3；
③若直线经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0；
④定义新运算：a*b=，若（2x）*（x﹣3）=0，则x=1或9；
⑤抛物线的顶点坐标是（1，1）．
其中是真命题的有（只填序号）

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上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款，将300亿元用科学记数法表示为　　元．

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因式分解： $x^{3} - 4 x =$ 　　．

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如图， $∠ MON = 30 °$ ，点 $B_{1}$ 在边 $OM$ 上，且 $O B_{1} = 2$ ，过点 $B_{1}$ 作 $B_{1} A_{1} ⊥ OM$ 交 $ON$ 于点 $A_{1}$ ，以 $A_{1} B_{1}$ 为边在 $A_{1} B_{1}$ 右侧作等边三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；过点 $C_{1}$ 作 $OM$ 的垂线分别交 $OM$ 、 $ON$ 于点 $B_{2}$ 、 $A_{2}$ ，以 $A_{2} B_{2}$ 为边在 $A_{2} B_{2}$ 的右侧作等边三角形 $A_{2} B_{2} C_{2}$ ；过点 $C_{2}$ 作 $OM$ 的垂线分别交 $OM$ 、 $ON$ 于点 $B_{3}$ 、 $A_{3}$ ，以 $A_{3} B_{3}$ 为边在 $A_{3} B_{3}$ 的右侧作等边三角形 $A_{3} B_{3} C_{3}$ ， $\dots$ ；按此规律进行下去，则△ $A_{n} A_{n + 1} C_{n}$ 的面积为　　．（用含正整数 $n$ 的代数式表示）

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如图，在矩形 $ABCD$ 中，点 $E$ 是 $CD$ 的中点，将 $ΔBCE$ 沿 $BE$ 折叠后得到 $ΔBEF$ 、且点 $F$ 在矩形 $ABCD$ 的内部，将 $BF$ 延长交 $AD$ 于点 $G$ ．若 $\frac{DG}{GA} = \frac{1}{7}$ ，则 $\frac{AD}{AB} =$ 　　．

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如图， $OP$ 平分 $∠ MON$ ， $A$ 是边 $OM$ 上一点，以点 $A$ 为圆心、大于点 $A$ 到 $ON$ 的距离为半径作弧，交 $ON$ 于点 $B$ 、 $C$ ，再分别以点 $B$ 、 $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} BC$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $D$ 、作直线 $AD$ 分别交 $OP$ 、 $ON$ 于点 $E$ 、 $F$ ．若 $∠ MON = 60 °$ ， $EF = 1$ ，则 $OA =$ 　　．

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