某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事,对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试,三人的测试成绩如下表所示:根据录用程序,学校组织200名学生采用投票推荐的方式,对三人进行民主测评,三人得票率(没有弃权,每位同学只能推荐1人)如扇形统计图所示,每得一票记1分.(1)分别计算三人民主评议的得分;(2)根据实际需要,学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4:3:3的比例确定个人成绩,三人中谁的得分最高?
有三张卡片(背面完全相同)分别写有、、,把它们背面朝上洗匀后,小明从中抽取一张,记下这个数后放回洗匀,小白又从中抽出一张.(1)小明抽取的卡片为的概率是 ;两人抽取的卡片都为的概率是 .(2)小刚为他们俩设计了一个游戏规则:若两人抽取的卡片上两数之积是有理数,则小明获胜,否则小白获胜.你认为这个游戏规则对谁有利?请说明理由.
先化简,再求值:,其中满足.
在直角坐标系x o y中,已知点P是反比例函数图象上一个动点,以P为圆心的圆始终与y轴相切,设切点为A.(1)如图1,⊙P运动到与x轴相切时,设切点为K,试判断四边形OKPA的形状,并说明理由.(2)如图2,⊙P运动到与x轴相交,设交点为B,C.当四边形ABCP是菱形时:①求出点A,B,C的坐标.②在过A,B,C三点的抛物线上是否存在点M,使△MBP的面积是菱形ABCP面积的.若存在,请直接写出所有满足条件的M点的坐标,若不存在,试说明理由.
如图,在直角梯形ABCD中,∠A=90°,∠B=120°,AD=,AB=6.在底边AB上有一动点E,满足∠DEQ=120°,EQ交射线DC于点F.(1)求下底DC的长度;(2)当点E是AB的中点时,求线段DF的长度;(3)请计算射线EF经过点C时,AE的长度.
如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,点D为对角线OB的中点,点E(4,n)在边AB上,反比例函数(k≠0)在第一象限内的图象经过点D、E,且tan ∠ BOA=.(1)求边AB的长;(2)求反比例函数的解析式和n的值;(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,将矩形折叠,使点O与点F重合,折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G,求线段OG的长.