如图，在△ABC中，AB=4cm，AC=6cm．
（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交与AC，BC于点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连结BD，求△ABD的周长．
天水市某商店准备购进、
两种商品，
种商品每件的进价比
种商品每件的进价多20元，用2000元购进
种商品和用1200元购进
种商品的数量相同．商店将
种商品每件的售价定为80元，
种商品每件的售价定为45元．
（1）种商品每件的进价和
种商品每件的进价各是多少元？
（2）商店计划用不超过1560元的资金购进、
两种商品共40件，其中
种商品的数量不低于
种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？
（3）“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件种商品售价优惠
元，
种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出
的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．
性质探究
如图（1），在等腰三角形中，
，则底边
与腰
的长度之比为 ．
理解运用
（1）若顶角为的等腰三角形的周长为
，则它的面积为 ；
（2）如图（2），在四边形中，
，在边
，
上分别取中点
，
，连接
．若
，
，求线段
的长．
类比拓展
顶角为的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为 ．（用含
的式子表示）
如图，在中，
，
平分
交
于点
，点
在
上，以点
为圆心，
为半径的圆恰好经过点
，分别交
、
于点
、
．
（1）试判断直线与
的位置关系，并说明理由；
（2）若，
，求阴影部分的面积（结果保留
．
为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理．如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在处测得灯塔
在北偏东
方向上，继续航行30分钟后到达
处，此时测得灯塔
在北偏东
方向上．
（1）求的度数；
（2）已知在灯塔的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？（参考数据：
，
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