如图，在△ABC中，AB4cm，AC6cm．（1）作图：作B

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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挑错有奖

如图，在△ABC中，AB=4cm，AC=6cm．

（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交与AC，BC于点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连结BD，求△ABD的周长．

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如图，直线 $y = - \frac{3}{4} x + 3$ 与 $x$ 轴交于点 $C$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，抛物线 $y = a x^{2} + \frac{3}{4} x + c$ 经过 $B ， C$ 两点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图，点 $E$ 是直线 $BC$ 上方抛物线上的一动点，当 $△ BEC$ 面积最大时，请求出点 $E$ 的坐标和 $△ BEC$ 面积的最大值?

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（1）求点 $P$ 与点 $Q$ 之间的距离；

（2）求 $∠ APB$ 的度数.

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已知 $x_{1} ， x_{2}$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + （ 3 a - 1 ） x + 2 a^{2} - 1 = 0$ 的两个实数根，使得 $(3 x_{1} - x_{2}) (x_{1} - 3 x_{2}) = - 80$ 成立.求实数 $a$ 的所有可能值.

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$A ， B$ 两个水管同时开始向一个空容器内注水.如图是 $A ， B$ 两个水管各自的注水量 $y (m^{3})$ 与注水时间 $x (h)$ 之间的函数图象，已知 $B$ 水管的注水速度是 $1 m^{3} / h$ ， $1$ 小时后， $A$ 水管的注水量随时间的变化是一段抛物线，其顶点是 $(1 ， 2)$ ，且注水 $9$ 小时，容器刚好注满.请根据图象所提供的信息解答下列问题:

（1）直接写出 $A ， B$ 注水量 $y (m^{3})$ 与注水时间 $x (h)$ 之间的函数解解析式，并注明自变量的取值范围；

$y_{B} =$ __________（）， $y_{A} \{\begin{matrix} __________ \\ __________ \end{matrix}$

（2）求容器的容量；

（3）根据图象，通过计算回答，当 $y_{A} > y_{B}$ 时，直接写出 $x$ 的取值范围.

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在Rt $△ ABC$ 中， $∠ ACB = 90^{\circ} ， AB = 5 ， BC = 3$ ，将 $ABC$ 绕点 $B$ 顺时针旋转得到 $△ A^{'} B C^{'}$ ，其中点 $A ， C$ 的对应点分别为点 $A^{'} ， C^{'}$ .

（1）如图①，当点 $A^{'}$ 落在 $AC$ 的延长线上时，求 $A A^{'}$ 的长；

（2）如图②，当点 $C^{'}$ 落在 $AB$ 的延长线上时，连接 $C C^{'}$ 交 $A^{'} B$ 于点 $M$ ，求 $BM$ 的长；

（3）如图③，连接 $A A^{'} ， C C^{'}$ ，直线 $C C^{'}$ 交 $A A^{'}$ 于点 $D$ ，点 $E$ 为 $AC$ 的中点，连接 $DE$ .在旋转过程中， $DE$ 是否存在最小值?若存在，求出 $DE$ 的最小值；若不存在，请说明理由.

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