如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E，F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF∠BD于O．

（1）求证：BO=DO
（2）若EF⊥AB，延长EF∠AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长．