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更新 2022-09-03
科目数学
题型填空题
难度中等
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（·辽宁辽阳）如图，△ABC，∠C=90°，AC=BC=a，在△ABC中截出一个正方形A₁B₁C₁D₁，使点A₁，D₁分别在AC，BC边上，边B₁C₁在AB边上；在△BC₁D₁在截出第二个正方形A₂B₂C₂D₂，使点A₂，D₂分别在BC₁，D₁C₁边上，边B₂C₂在BD₁边上；…，依此方法作下去，则第n个正方形的边长为．

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如图，在平面直角坐标系中，矩形 $OABC$ 的顶点 $A$ 、 $C$ 分别在 $x$ 轴的负半轴、 $y$ 轴的正半轴上，点 $B$ 在第二象限．将矩形 $OABC$ 绕点 $O$ 顺时针旋转，使点 $B$ 落在 $y$ 轴上，得到矩形 $ODEF$ ， $BC$ 与 $OD$ 相交于点 $M$ ．若经过点 $M$ 的反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象交 $AB$ 于点 $N$ ， $S_{矩形 OABC} = 32$ ， $\tan ∠ DOE = \frac{1}{2}$ ，则 $BN$ 的长为　　．

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