(·黑龙江绥化)自学下面材料后,解答问题。 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。如:等 。那么如何求出它们的解集呢? 根据我们学过的有理数除法法则可知:两数相除,同号得正,异号得负。其字母表达式为: (1)若a>0 ,b>0 ,则>0;若a<0 ,b<0,则>0; (2)若a>0 ,b<0 ,则<0 ;若a<0,b>0 ,则<0。 反之:(1)若>0则 (2)若<0 ,则__________或_____________. 根据上述规律,求不等式 的解集。
如图, ΔABC 的外角 ∠ BAM 的平分线与它的外接圆相交于点 E ,连接 BE , CE ,过点 E 作 EF / / BC ,交 CM 于点 D .
求证:(1) BE = CE ;
(2) EF 为 ⊙ O 的切线.
居家学习期间,小晴同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度.如图,她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为 45 ° ,底部的俯角为 38 ° ;又用绳子测得测角仪距地面的高度 AB 为 31 . 6 m .求该大楼的高度(结果精确到 0 . 1 m ) .
(参考数据: sin 38 ° ≈ 0 . 62 , cos 38 ° ≈ 0 . 79 , tan 38 ° ≈ 0 . 78 )
在“旅游示范公路”建设的过程中,工程队计划在海边某路段修建一条长 1200 m 的步行道.由于采用新的施工方式,平均每天修建步行道的长度是计划的1.5倍,结果提前5天完成任务.求计划平均每天修建步行道的长度.
解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
4 x - 2 ⩾ 3 x - 1 , ① x - 5 2 + 1 > x - 3 ⋅ ②
小明将两个直角三角形纸片如图(1)那样拼放在同一平面上,抽象出如图(2)的平面图形, ∠ ACB 与 ∠ ECD 恰好为对顶角, ∠ ABC = ∠ CDE = 90 ° ,连接 BD , AB = BD ,点 F 是线段 CE 上一点.
探究发现:
(1)当点 F 为线段 CE 的中点时,连接 DF (如图(2) ) ,小明经过探究,得到结论: BD ⊥ DF .你认为此结论是否成立? .(填"是"或"否" )
拓展延伸:
(2)将(1)中的条件与结论互换,即: BD ⊥ DF ,则点 F 为线段 CE 的中点.请判断此结论是否成立.若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.
问题解决:
(3)若 AB = 6 , CE = 9 ,求 AD 的长.