已知椭圆的离心率是,过椭圆上一点作直线交椭圆于两点,且斜率分别为,若点关于原点对称,则的值为 .
某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比,其关系如图(1);投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比,其关系如图(2).(注:收益与投资额单位:万元)(Ⅰ)分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系;(Ⅱ)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?
已知函数是定义在R上的奇函数,且当时,.(Ⅰ)现已画出函数在y轴左侧的图象,如图所示,请补出完整函数的图象,并根据图象写出函数的增区间;(Ⅱ)求出函数的解析式和值域.
已知函数(Ⅰ)判断函数的奇偶性,并加以证明;(Ⅱ)用定义证明在上是增函数;(Ⅲ)求出函数在的最值.
设集合,,.(Ⅰ)若,求实数的取值范围; (Ⅱ)若,求实数的取值范围.
设,,求:(Ⅰ);(Ⅱ)