计算：（本题满分16分，每小题各4分）（1）（2）（3）（4

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更新 2022-09-03
科目数学
题型计算题
难度中等
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挑错有奖

计算：（本题满分16分，每小题各4分）
（1）
（2）
（3）
（4）

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先化简，再求值： $(x + y) (x - y) + y (x + 2 y) - {(x - y)}^{2}$ ，其中 $x = 2 + \sqrt{3}$ ， $y = 2 - \sqrt{3}$ ．

题型：未知
难度：未知

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如图，直线 $y = - \frac{3}{4} x + 3$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ．抛物线 $y = - \frac{3}{8} x^{2} + bx + c$ 经过 $A$ 、 $B$ 两点，与 $x$ 轴的另一个交点为 $C$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $P$ 是第一象限抛物线上的点，连接 $OP$ 交直线 $AB$ 于点 $Q$ ．设点 $P$ 的横坐标为 $m$ ， $PQ$ 与 $OQ$ 的比值为 $y$ ，求 $y$ 与 $m$ 的函数关系式，并求出 $PQ$ 与 $OQ$ 的比值的最大值；

（3）点 $D$ 是抛物线对称轴上的一动点，连接 $OD$ 、 $CD$ ，设 $ΔODC$ 外接圆的圆心为 $M$ ，当 $\sin ∠ ODC$ 的值最大时，求点 $M$ 的坐标．

题型：未知
难度：未知

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为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．

	甲种客车	乙种客车
载客量 $/$ （人 $/$ 辆）	30	42
租金 $/$ （元 $/$ 辆）	300	400

学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．

（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？

（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为　　辆；

（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．

题型：未知
难度：未知

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如图，在平面直角坐标系中，矩形 $OABC$ 的顶点 $B$ 的坐标为 $(4, 2)$ ，直线 $y = - \frac{1}{2} x + \frac{5}{2}$ 与边 $AB$ ， $BC$ 分别相交于点 $M$ ， $N$ ，函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象过点 $M$ ．

（1）试说明点 $N$ 也在函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上；

（2）将直线 $MN$ 沿 $y$ 轴的负方向平移得到直线 $M' N'$ ，当直线 $M' N'$ 与函数 $y = = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象仅有一个交点时，求直线 $M^{'} N'$ 的解析式．

题型：未知
难度：未知

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近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．

使用次数	0	1	2	3	4	5
人数	11	15	23	28	18	5

（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是　　，众数是　　，该中位数的意义是　　；

（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）

（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少人？

题型：未知
难度：未知

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