一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体。如果舞台AB长为

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更新 2022-09-03
科目数学
题型填空题
难度较易
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一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体。如果舞台AB长为20米，一个主持人现在站
在A处，则它应至少再走米才最理想．（结果精确到0．01米）

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如图，在平面直角坐标系中，点 $A (- 2, 0)$ ，直线 $l : y = \frac{\sqrt{3}}{3} x + \frac{\sqrt{3}}{3}$ 与 $x$ 轴交于点 $B$ ，以 $AB$ 为边作等边 $ΔAB A_{1}$ ，过点 $A_{1}$ 作 $A_{1} B_{1} / / x$ 轴，交直线 $l$ 于点 $B_{1}$ ，以 $A_{1} B_{1}$ 为边作等边△ $A_{1} B_{1} A_{2}$ ，过点 $A_{2}$ 作 $A_{2} B_{2} / / x$ 轴，交直线 $l$ 于点 $B_{2}$ ，以 $A_{2} B_{2}$ 为边作等边△ $A_{2} B_{2} A_{3}$ ，以此类推 $\dots \dots$ ，则点 $A_{2020}$ 的纵坐标是　　．

题型：未知
难度：未知

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若数 $a$ 使关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x + 2}{x - 1} + \frac{a}{1 - x} = 3$ 的解为非负数，且使关于 $y$ 的不等式组 $\{\begin{matrix} \frac{y - 3}{4} - \frac{y + 1}{3} ⩾ - \frac{13}{12} \\ 2 (y - a) < 0 \end{matrix}$ 的解集为 $y ⩽ 0$ ，则符合条件的所有整数 $a$ 的积为　　．

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分解因式： $b^{4} - b^{2} - 12 =$ 　　．

题型：未知
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如图，在矩形 $ABCD$ 中， $BC = 10$ ， $∠ ABD = 30 °$ ，若点 $M$ 、 $N$ 分别是线段 $DB$ 、 $AB$ 上的两个动点，则 $AM + MN$ 的最小值为　　．

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已知关于 $x$ 的一元二次方程 ${(m - 1)}^{2} x^{2} + 3 mx + 3 = 0$ 有一实数根为 $- 1$ ，则该方程的另一个实数根为　　．

题型：未知
难度：未知

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