已知椭圆，经过点，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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已知椭圆，经过点，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形．
（1）求椭圆方程；
（2）过椭圆右顶点的两条斜率乘积为的直线分别交椭圆于，两点，试问：直线是否过定点？若过定点，请求出此定点，若不过，请说明理由．

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已知 $a \geq 3$ ，函数 $F （ x ） = \min {2 | x ﹣ 1 | ， x^{2} ﹣ 2 ax + 4 a ﹣ 2}$ ，其中 $\min （ p ， q ） = \{\begin{matrix} p, p \leq q \\ q, p > q \end{matrix}$

（1）求使得等式 $F （ x ） = x^{2} ﹣ 2 ax + 4 a ﹣ 2$ 成立的x的取值范围

（2）（1）求 $F （ x ）$ 的最小值 $m （ a ）$

（3）求 $F （ x ）$ 在 $[0 ， 6]$ 上的最大值 $M （ a ）$

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（1）求证： $EF ⊥$ 平面 $ACFD$ ；

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设 ${a_{n}}$ 和 ${b_{n}}$ 是两个等差数列，记 $c_{n} = \max {b_{1} ﹣ a_{1} n ， b_{2} ﹣ a_{2} n ， \dots ， b_{n} ﹣ a_{n} n} （ n = 1 ， 2 ， 3 ， \dots ）$ ，其中 $\max {x_{1} ， x_{2} ， \dots ， x_{s}}$ 表示 $x_{1} ， x_{2} ，$ ， …， $x_{s}$ 这s个数中最大的数．

（1）若 $a_{n} = n$ ， $b_{n} = 2 n ﹣ 1$ ，求 $c_{1}$ ， $c_{2}$ ， $c_{3}$ 的值，并证明{c_n}是等差数列；

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（1）求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(0 ， f (0))$ 处的切线方程；

（2）求函数 $f (x)$ 在区间 $[0 ， \frac{π}{2}]$ 上的最大值和最小值．

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