已知椭圆,经过点,且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形.(1)求椭圆方程;(2)过椭圆右顶点的两条斜率乘积为的直线分别交椭圆于,两点,试问:直线是否过定点?若过定点,请求出此定点,若不过,请说明理由.
(本小题满分12分)设直线(I)证明与相交;(II)证明与的交点在椭圆
(本小题满分12分)编号为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下:
(Ⅰ)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格;
(Ⅱ)从得分在区间内的运动员中随机抽取2人,(i)用运动员的编号列出所有可能的抽取结果;(ii)求这2人得分之和大于50的概率.
(本小题满分12分)如图,四棱锥中,底面ABCD为平行四边形,,,底面ABCD.(I)证明:;(II)设PD=AD=1,求棱锥D-PBC的高.
(本小题满分12分)已知等比数列中,,公比.(I)为的前n项和,证明:(II)设,求数列的通项公式.
(满分14分)设函数.若方程的根为0和2,且.(1). 求函数的解析式;(2) 已知各项均不为零的数列满足:为该数列的前n项和),求该数列的通项;(3)如果数列满足.求证:当时,恒有成立.