（本小题满分12分）为了更好的了解某校高三学生期中考试的数学成绩情况，从所有高三学生中抽取40名学生，将他们的数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图所示的频率分布直方图．
（1）若该校高三年级有1800人，试估计这次考试的数学成绩不低于60分的人数及60分以上的学生的平均分；
（2）若从[40，50）与[90，100]这两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生成绩之差的绝对值不大于10的概率
四、选考题：（本小题满分10分）
请考生在第22、23、题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．选修4－4：坐标系与参数方程
已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为
(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程。
(本小题满分12分)
已知函数f(x)=alnx,(a∈R)g(x)=x2，记F(x)=g(x)-f(x)
（Ⅰ）判断F(x)的单调性；
（Ⅱ）当a≥时，若x≥1，求证：g(x-1)≥f()；
（Ⅲ）若F(x)的极值为，问是否存在实数k，使方
程g(x)-f(1+x2)=k有四个不同实数根？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由。
(本小题满分12分)
设椭圆
的离心率为
,点
是椭圆上的一点,且点到椭圆
两焦点的距离之和为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆上一动点
，关于直线
的对称点为
,求
的取值范围.
．(本小题满分12分)
有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面(编号为①②③④⑤⑥)上安装5只颜色各异的灯，假若每只灯正常发光的概率为0.5，若一个侧面上至少有3只灯发光，则不需要更换这个面，否则需要更换这个面，假定更换一个面需要100元，用
表示更换的面数，用
表示更换费用。
(1)求①号面需要更换的概率；
(2)求6个面中恰好有2个面需要更换的概率；
(3)写出的分布
列，求的数学期望。
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