(本小题满分12分)为了更好的了解某校高三学生期中考试的数学成绩情况,从所有高三学生中抽取40名学生,将他们的数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图.(1)若该校高三年级有1800人,试估计这次考试的数学成绩不低于60分的人数及60分以上的学生的平均分;(2)若从[40,50)与[90,100]这两个分数段内的学生中随机选取两名学生,求这两名学生成绩之差的绝对值不大于10的概率
已知角终边上一点P(-4,3),求的值
已知数列满足且对一切, 有 (Ⅰ)求证:对一切 (Ⅱ)求数列通项公式. (Ⅲ)求证:
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切. (I)求椭圆的方程; (II)若过点(2,0)的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点,且满足(O为坐标原点),当<时,求实数的取值范围.
已知函数f(x)=,为常数。 (I)当=1时,求f(x)的单调区间; (II)若函数f(x)在区间[1,2]上为单调函数,求的取值范围。
一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4. (I)从袋中随机抽取一个球,将其编号记为,然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球,将其编号记为.求关于的一元二次方程有实根的概率; (II)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n.若以作为点P的坐标,求点P落在区域内的概率.