(本小题满分12分)为了更好的了解某校高三学生期中考试的数学成绩情况,从所有高三学生中抽取40名学生,将他们的数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图.(1)若该校高三年级有1800人,试估计这次考试的数学成绩不低于60分的人数及60分以上的学生的平均分;(2)若从[40,50)与[90,100]这两个分数段内的学生中随机选取两名学生,求这两名学生成绩之差的绝对值不大于10的概率
以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数,乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示. (1)如果X=8,求乙组同学植树棵数的平均数; (2) 记甲组四名同学为A1,A2,A3,A4,乙组四名同学为B1,B2,B3,B4,如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,列举这两名同学的植树总棵数为19的所有情形并求该事件的概率.
已知函数. (Ⅰ)若无极值点,但其导函数有零点,求的值; (Ⅱ)若有两个极值点,求的取值范围,并证明的极小值小于.
已知的图像在点处的切线与直线平行. (1)求a,b满足的关系式; (2)若上恒成立,求a的取值范围; (3)证明:()
已知函数. (1)讨论函数在定义域内的极值点的个数; (2)若函数在处取得极值,对,恒成立,求实数的取值范围.
已知函数. (1)当时,求的最小值; (2)若函数在区间上为单调函数,求实数的取值范围; (3)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.