在数学兴趣小组活动中,小明进行数学探究活动.将边长为2的正方形ABCD与边长为的正方形AEFG按图1位置放置,AD与AE在同一条直线上,AB与AG在同一条直线上.(1)小明发现,请你帮他说明理由.(2)如图2,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,当点B恰好落在线段DG上时,请你帮他求出此时BE的长.(3)如图3,若小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转,线段DG与线段BE将相交,交点为H,写出△与△面积之和的最大值,并简要说明理由.
如图,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,AD=AE.求证:BE=CD.
化简:.
(本题14分)如图,在平面直角坐标系内,正方形AOBC顶点C的坐标为(2,2),过点B的直线∥OC,P是直线上一个动点,抛物线过O、C、P三点.(1)填空:直线的函数解析式为 ;的关系式是 .(2)当△PBC是等腰Rt△时,求抛物线的解析式 ;(3)当抛物线的对称轴与正方形有交点时,直接写出点P横坐标的取值范围 .
(本题12分)学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品.已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍;用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本.(1)甲、乙两种图书的单价分别为多少元?(2)若学校计划购买这两种图书共40本,其中甲种图书a本,投入的经费为W元,①请写出W关于a的函数关系式;②若投入的经费不超过1050元,且使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量,则共有几种购买方案? 并求出最节省的购买方案和最节省经费;(3)若学校计划购买这两种图书总数超过30本,其中甲种图书a本,乙种图书b本,且投入的经费恰好为690元,则b= ( 写出两种可能的值).
(本题10分)如图,AB是⊙O的直径,PA,PC分别与⊙O 相切于点A,C,PC交AB的延长线于点D,DE⊥PO交PO的延长线于点E,记∠EPD=∠1,∠EDO=∠2.(1)求证:∠1=∠2;(2)若PC=6,tan∠PDA=,求OE的长。