（本小题满分12分）已知函数
，其中
为常数，且
（1）若
，求函数
的表达式；
（2）在（1）的条件下，设函数
，若
在区间
上是单调函数，求实数
的取值范围；
（3）是否存在实数使得函数在
上的最大值是4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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．如图，在平面直角坐标系
中，
，
，
，
，设
的外接圆圆心为E．
（1）若⊙E与直线CD相切，求实数a的值；（2）设点
在圆
上，使
的面积等于12的点有且只有三个，试问这样的⊙E是否存在，若存在，求出⊙E的标准方程；若不存在，说明理由.
是半径为
的半
圆，
为直径，点
为
的中点，点
和点
为线段
的三等分点，平面
外一点
满足
平面
，
=
. 
；
的距离.投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标。
（1）求点P落在区域C：
内的概率；
（2）若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率。
某校从高一年级期末考试的学生中抽出
名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：
（Ⅰ）估计这次考试的及格率（分及以上为及格）；
（Ⅱ）估计这次考试的平均分.
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