(本小题满分12分)已知函数f(x)= .(1)若曲线f(x)在(1,f(1))处的切线与x轴平行,求函数f(x)的单调区间;(2)当f(x)的最大值大于1-时,求a的取值范围.
(本小题满分12分)已知为复数,和均为实数,其中是虚数单位.(Ⅰ)求复数和;(Ⅱ)若在第四象限,求的范围.
(本小题满分14分)已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为,离心率为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过右焦点的直线交椭圆于两点.(1)若轴上一点满足,求直线斜率的值;(2)是否存在这样的直线,使的最大值为(其中为坐标原点)?若存在,求直线方程;若不存在,说明理由.
(本小题满分13分)已知数列的前项和,满足为常数,且,且是与的等差中项.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和.
(本小题满分12分)如图,已知平面是正三角形,.(Ⅰ)在线段上是否存在一点,使平面?(Ⅱ)求证:平面平面;(Ⅲ)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为轴,焦点为,抛物线上一点的横坐标为,且.(Ⅰ)求此抛物线的方程;(Ⅱ)过点做直线交抛物线于两点,求证:.