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已知平面向量a，则 _________．

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方程+=1表示的曲线为C，给出下列四个命题:
①曲线C不可能是圆；
②若1<k<4,则曲线C为椭圆；
③若曲线C为双曲线，则k<1或k>4；
④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1<k<.
其中正确的命题是__________.

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经过点M(10, ),渐近线方程为y=±x的双曲线方程为__________.

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已知P是椭圆上的一点，F₁、F₂是椭圆的两个焦点，∠PF₁F₂=90°,∠PF₂F₁=30°,则椭圆的离心率是__________.

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若椭圆的两个焦点为F₁(－4，0)、F₂(4，0)，椭圆的弦AB过点F₁，且△ABF₂的周长为20，那么该椭圆的方程为__________.

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已知两点M(1，－)、N(－4，),给出下列曲线方程:①2x+y－1=0；②2x－4y+3=0；③x²+y²=3；④(x+3)²+y²=1.
在曲线上存在P点满足|PM|=|PN|的所有曲线方程是__________.

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