（本小题满分12分）已知F是抛物线C：
的焦点，点
在抛物线C上，且
·
（1）求p，t的值；
（2）设O为坐标原点，抛物线C上是否存在点A（不考虑点A为C的顶点），使得过点O作线段OA的垂线与抛物线C交于点B，直线AB交x轴、y轴于点D、E，
表示△OAB的面积，
表示△ODE的面积，满足
?若存在，求点A的坐标；若不存在，说明理由．
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某高中地处县城，学校规定家到学校的路程在
里
以内的学生可以走读，因交通便利，所以走读生人数很多，
该校学生会先后
次对走读生的午休情况作了统计，得到
如下资料：
①若把家到学校的距离分为五个区间：
、
、
、
、
，则调查数据表明午休的走读生分布在各个区间内的频率相对稳定，得到了如右图所示的频率分布直方图；
②走读生是否午休与下午开始上课的时间有着密切的关系. 下表是根据次调查数据得到的下午开始上课时间与平均每天午休的走读生人数的统计表.
| 下午开始上课时间 |
 |
 |
 |
 |
 |
| 平均每天午休人数 |
 |
 |
 |
 |
 |
（Ⅰ）若随机地调查一位午休的走读生，其家到学校的路程(单位：里)在
的概率是多少？
（Ⅱ）如果把下午开始上课时间作为横坐标
，然后上课时间每推迟分钟，横坐标
增加2，并以平均每天午休人数作为纵坐标
，试列出与的统计表，并根据表中的数据求平均每天午休人数
与上课时间之间的线性回归方程
；
（Ⅲ）预测当下午上课时间推迟到
时，家距学校的路程在4里路以下的走读生中约有多少人午休？
（注：线性回归直线方程系数公式
）
，其中
，当
取何值时，
； 
是纯虚数； 
； 
的单调区间；
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
的方程
在区间
上恰好有两个相异的实根，
的取值范围；
．
时，证明函数
只有一个零点；
上是减函数，求实数
的取值范围．
在
处取得极值
，其中
为常数．
的值； 
的单调区间；
，不等式
恒成立，求
的取值范围．相关知识点
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