问题探究：
（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；
（2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由．
问题解决：
（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由．
相关试题
某镇正在建造的文化广场工地上，有两种铺设广场地面的材料，一种是长为a cm，宽为b cm的矩形板材（如图1），另一种是边长为c cm的正方形地砖（如图2）
（1）用几块如图2所示的正方形地砖能拼出一个新的正方形？画出草图，并写出新正方形的面积（写出一个符合条件的答案即可）；
（2）用如图1所示的四块矩形板材铺成如图3的大正方形或如图4的大矩形，
中间分别空出一个小正方形和小矩形（即图中阴影部分）；
①请用含a、b的代数式分别表示图3和图4中阴影部分的面积；
②试比较图3和图4中阴影部分的面积哪个大？大多少？
在
中，
，
，直线
经过点
，且
于
，
于
.
（1）当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：
①
≌
；
②
；
（2）当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.
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