商场某种新商品每件进价是40元，在试销期间发现，当每件商品售价50元时，每天可销售500件，当每件商品售价高于50元时，每涨价1元，日销售量就减少10件．据此规律，请回答：
（1）当每件商品售价定为55元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？
（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售定价为多少元时，商场日盈利可达到8000元？
（配方法）（2）
（公式法）在平面直角坐标系xOy中，点
、
分别在
轴、
轴的正半轴上，且
，点
为线段
的中点．
（1）如图1，线段
的长度为________________；
（2）如图2，以为斜边作等腰直角三角形
，当点
在第一象限时，求直线
所对应的函数的解析式；
（3）如图3，设点
、
分别在轴、
轴的负半轴上，且
，以
为边在第三象限内作正方形
，请求出线段
长度的最大值，并直接写出此时直线所对应的函数的解析式．
|
已知在
中，
，
，
于
，点
在直线
上，
，点
在线段
上，
是
的中点，直线
与直线
交于
点.
（1）如图1，若点在线段上，请分别写出线段和
之间的位置关系和数量关系：___________，___________；
（2）在（1）的条件下，当点在线段
上，且
时，求证：
；
（3）当点在线段的延长线上时，在线段上是否存在点，使得．若存在，请直接写出
的长度；若不存在，请说明理由．
已知关于
的一元二次方程
．
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）若此方程的两个实数根都是整数，求
的整数值；
（3）若此方程的两个实数根分别为
、
，求代数式
的值．
阅读下面的材料：
小明在研究中心对称问题时发现：
如图1，当点
为旋转中心时，点
绕着点
旋转180°得到
点，点
再绕着点旋转180°得到
点，这时点
与点重合.
如图2，当点、
为旋转中心时，点绕着点旋转180°得到点，点绕着点旋转180°得到
点，点绕着点旋转180°得到
点，点绕着点旋转180°得到
点,小明发现P、
两点关于点
中心对称.
（1）请在图2中画出点、， 小明在证明P、两点关于点中心对称时，除了说明P、、三点共线之外，还需证明；
（2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，当
、
、
为旋转中心时，点
绕着点
旋转180°得到
点；点绕着点
旋转180°得到
点；点绕着点
旋转180°得到
点；点绕着点
旋转180°得到点
. 继续如此操作若干次得到点
，则点的坐标为（），点
的坐为．
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