（本小题满分8分）如图，在正方形ABCD中，，，EF交BC于

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更新 2022-09-03
科目数学
题型计算题
难度中等
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挑错有奖

（本小题满分8分）如图，在正方形ABCD中，，，EF交BC于点G．

（1）求证：；
（2）若，求的大小．

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平面直角坐标系 $xOy$ 中，点 $P$ 的坐标为 $(m + 1, m - 1)$ ．

（1）试判断点 $P$ 是否在一次函数 $y = x - 2$ 的图象上，并说明理由；

（2）如图，一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + 3$ 的图象与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别相交于点 $A$ 、 $B$ ，若点 $P$ 在 $ΔAOB$ 的内部，求 $m$ 的取值范围．

题型：未知
难度：未知

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“泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有1200名学生，每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间（含6和30），为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：

根据以上信息完成下列问题：

（1）补全条形统计图；

（2）估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间（含16和30）的人数．

题型：未知
难度：未知

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（1）计算： ${(\sqrt{7} - 1)}^{0} - {(- \frac{1}{2})}^{- 2} + \sqrt{3} \tan 30 °$ ；

（2）解方程： $\frac{x + 1}{x - 1} + \frac{4}{1 - x^{2}} = 1$ ．

题型：未知
难度：未知

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如图，在矩形纸片 $ABCD$ 中，已知 $AB = 1$ ， $BC = \sqrt{3}$ ，点 $E$ 在边 $CD$ 上移动，连接 $AE$ ，将多边形 $ABCE$ 沿直线 $AE$ 翻折，得到多边形 $AB' C' E$ ，点 $B$ 、 $C$ 的对应点分别为点 $B'$ 、 $C'$ ．

（1）当 $B' C'$ 恰好经过点 $D$ 时（如图 $1$ ），求线段 $CE$ 的长；

（2）若 $B' C'$ 分别交边 $AD$ ， $CD$ 于点 $F$ ， $G$ ，且 $∠ DAE = 22.5 °$ （如图 $2)$ ，求 $ΔDFG$ 的面积；

（3）在点 $E$ 从点 $C$ 移动到点 $D$ 的过程中，求点 $C'$ 运动的路径长．

题型：未知
难度：未知

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如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 交 $x$ 轴于 $A$ ， $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），将该抛物线位于 $x$ 轴上方曲线记作 $M$ ，将该抛物线位于 $x$ 轴下方部分沿 $x$ 轴翻折，翻折后所得曲线记作 $N$ ，曲线 $N$ 交 $y$ 轴于点 $C$ ，连接 $AC$ 、 $BC$ ．

（1）求曲线 $N$ 所在抛物线相应的函数表达式；

（2）求 $ΔABC$ 外接圆的半径；

（3）点 $P$ 为曲线 $M$ 或曲线 $N$ 上的一动点，点 $Q$ 为 $x$ 轴上的一个动点，若以点 $B$ ， $C$ ， $P$ ， $Q$ 为顶点的四边形是平行四边形，求点 $Q$ 的坐标．

题型：未知
难度：未知

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